Pi Sayısı Nedir ? Pi Günü Nedir ?

Geçtiğimiz günlerde (14 Mart) 2015 ‘de kutlanan π(pi) günü nedeniyle bu makaleyi yazıyorum. Amerika Birleşik Devletleri’nde 1988 yılında kutlanmaya başlanan π günü, ülkemizde de 2007 yılından itibaren kutlanmaktadır. π sayısı çember uzunluğuyla çap arasındaki oranın ifadesidir. Keşfi binlerce yıl öncesine dayanan bu sayının adını koymak ise William Jones’a nasip olmuştu. William Jones, ticaretle uğraşmaktaydı. Bir burjuva olan Jones, daha sonra matematik öğretmenliğini kazandı. Jones, bu şekilde matematik dünyasının içerisine girmiş oldu. Jones, “pi” adını koymakta çok zorlanmamıştı. O dönemlerde çember uzunluğuna “perimetier” denmekteydi. Jones’ta bu kelimenin baş harfinin yunan alfabesindeki karşılığının çember/çap oranını temsil etmesi için kullanmıştı.

Leonard Euler, ise 886 yayınından (70 cilt civarı) birkaçında pi sayısına değinmişti. (886 bilimsel yayınla Euler, yeryüzünün en üretken matematikçilerinden biri olmuştur.) Euler 1735 yılında bir takım sağlık problemleri yaşamaya başladı. Humma hastalığına yakalandı ve 1740 yılında sağ gözü görmemeye başladı. Yapılan cerrahi müdahale ile geçici olarak iyileşse de yeniden görme kaybı yaşamaya başladı. 1771 yılında yapılan yeni bir cerrahi müdahale öteki gözünü de kaybetmesine neden oldu.

Pi sayısı en baştan beri matematikçilerin baş belası oldu denilebilir. Çünkü her geçen gün daha çok basamağı hesaplanan pi sayısı acaba sonsuz muydu? Pi’nin irrasyonelliğini kanıtlamak ise 1761’de İsviçreli bir matematikçiye, Johann Heinrich Lambert’e nasip olacaktı.

1882 yılında Carl Louis Ferdinand von Lindemann, pi sayısının trancendental (aşkın) bir sayı olduğunu gösterdi. Yani pi sayısı, rasyonel sayıların kullanıldığı sonlu sayıdaki cebirsel işlemle bile hesaplanamıyordu.

Yüzyılın ortalarına kadar pi sayısı 800 basamak olarak biliniyordu. Fakat 1948 yılında Amerika Birleşik Devletleri’nden bilim insanları ENIAC’ı yaptılar. Bu, ilk ve programlanabilir bilgisayar sayesinde 1948 yılında pi sayısının ilk 2037 basamağı sadece 70 saat içerisinde hesaplanmıştır. Bu sayede pi sayısının nasıl daha hızlı hesaplanacağı çalışmalarına başlanmış oldu.

Şu anda pi sayısının 10 trilyon basamağı hesaplanmış durumda. Fakat insanoğlu için bu sayının ilk 40 basamağı yeter de artar bile.

π’nin Yaşamı

MÖ 20. yyBabilliler π= 3 1/8 değerini kullanıyorlar.

MÖ 20. yy Mısırlılar π= (16/9)2 = 3,1605 değerini kullanıyorlar.

MÖ 12.yy Çinliler π= 3 değerini kullanıyorlar.

MÖ 550Kutsal Kitap’ta, I. Krallar 7:23’te π, 3 anlamınageliyor.

MÖ 434Anoksagoras daireyi kare yapmaya girişiyor.

MÖ 3. yy Arşimet 3 10/71 < π< 3 1/7 olduğunu buluyor. Bundan başka π= 211875/67441 kesrini de buluyor.

yyBatlamyos π= 377/120 = 3,14166… değerini kullanıyor.
yyÇungHing π= √10 = 3,16, VangFau π= 142/45 = 3,155, LiuHui π= 471/150 = 3,14 değerlerini kullanıyorlar.
yyZuÇung-Çi 3,1415926 < π< 3,1415927 olduğunu buluyor.

6.yyHintli Aryabhatta π= 62832/2000 = 3,1416 değerini, Brahmagupta ise π= √10 değerini kullanıyor.

1220Fibonacci π= 3,141818 değerini kullanıyor.

1436Semerkantlı El Kafli π’yi 14 basamağa kadar hesaplıyor.

1573ValentinusOtho π ≈ 355/113 ≈ 3,1415929 olduğunu buluyor.

1593 Hollandalı Adriaen Van Rooman π’yi 15 basamağa kadar hesaplıyor.

1596 Hollandalı Ludolph Van Ceulen π’yi 35 basamağa kadar hesaplıyor. (Bu nedenle Almanya’da π Ludolph sayısı diye de bilinir).

1705 Abraham Sharp π’yi 72 basamağa kadar hesaplıyor.

1706John Machinπ’yi 100 basamağa kadar hesaplıyor.

1719 Fransız De Lagny π’yi 127 basamağa kadar hesaplıyor.

1737LeonhardEuler’in benimsemesiyle π adı evrensellik kazanıyor.

1761 İsviçreli Johann Heinrich Lambert π’nin irrasyonelliğini kanıtlıyor.

1775Euler π’nin aşkın olabileceğine işaret ediyor.